求组合多面体的表面积习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第6页-组卷网

21-22高一下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 如图，在直三棱柱

中，底面

是正三角形，

，

边上的中点为D．

(1)求四棱锥

的体积；
(2)求三棱柱

截去三棱锥

后所得几何体的表面积．

2022-05-04更新 | 1016次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·福建·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算柱体体积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱

（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面

落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为

，高为2．

(1)求挖掉的正三棱柱

的体积；
(2)求该几何体的表面积．

2023-09-01更新 | 526次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求组合多面体的表面积异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为

的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）

A．该半正多面体的表面积为

B．

平面

C．若

为线段

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-07更新 | 435次组卷 | 3卷引用：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·上海·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为________．

2023-11-24更新 | 419次组卷 | 3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·重庆南岸·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积求组合体的体积求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有（）．

A．

B．该结构的纳米晶体个体的表面积为

C．该结构的纳米晶体个体的体积为

D．该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为

2023-01-18更新 | 445次组卷 | 1卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题求组合多面体的表面积求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点

出发，沿表面到达顶点

的最短路线长为

2022-05-17更新 | 950次组卷 | 2卷引用：海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题

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2022·河南郑州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（）