1 . 已知长方体中，，点为线段的中点.

（1）若点在直线上运动，求证：；
（2）如图所示，若，求多面体的体积.

2 . 在如图的几何体中，四边形为长方形，平面，平面，且，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求此多面体的表面积.

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

4 . 如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的表面积.

5 . 如图，平面平面，四边形是平行四边形，为直角梯形，，，且∥，.

(1)求证：平面；
(2)若，求该几何体的各个面的面积的平方和.

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.

(1)证明：PB∥平面ACM；
(2)求多面体PMOBC的体积和表面积.

7 . 如图所示的多面体中，底面，四边形为正方形，．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为4时，求多面体的表面积．

8 . 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱．

（1） 证明：直线平面；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？