1 . 如图所示多面体
中，四边形
和四边形
均为正方形，棱
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求该几何体的体积和表面积．
中，四边形和四边形均为正方形，棱，．(1)求证：
平面；(2)求该几何体的体积和表面积．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，多面体
中，
为正三角形，
，平面
平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求该多面体的表面积．
中，为正三角形，，平面平面平面． (1)求证：
；(2)求该多面体的表面积．
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名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
中，
，
，
．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料．根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由．
中，，，．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行分割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料．根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝4．
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)求该组合体的表面积．
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)求该组合体的表面积．
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名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，与
均为等腰直角三角形，且
，
，
为
上一点，且平面
.
（1）求证：
；
（2）过作一平面分别交
， 
， 
于
，
，
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：
；（2）过
作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
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2020-05-22更新
|
1297次组卷
|
5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知长方体
中，
，点为线段的中点.
（1）若点
在直线
上运动，求证：
；
（2）如图所示，若
，求多面体
的体积.
中，，点为线段的中点.（1）若点
在直线上运动，求证：；（2）如图所示，若
，求多面体的体积.
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2020-12-27更新
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150次组卷
|
3卷引用：江西省重点中学2021届高三上学期总复习阶段性检测考试数学（文）试题
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
7 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，
，
，（
）
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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解题方法
8 . 在如图的几何体中，四边形为长方形，
平面，平面，且
，为
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求此多面体的表面积.
为长方形，平面，平面，且，为上一点，且.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求此多面体的表面积.
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9 . 如图，在菱形中，
，
平面，
，是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体
的表面积.
中，，平面，，是线段的中点，.(1)证明：
平面；(2)求多面体
的表面积.
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解题方法
10 . 如图，平面
平面，四边形是平行四边形，
为直角梯形，
，
，且
∥
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求该几何体的各个面的面积的平方和.
平面，四边形是平行四边形，为直角梯形，，，且∥，.(1)求证：
平面；(2)若
，求该几何体的各个面的面积的平方和.
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