名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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576次组卷
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17卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
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解题方法
2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________ .若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________ .
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为
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3 . 《双行星》（图1）是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品，该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想，基本结构是两个相同的正四面体相互交叉，为了便于观看，埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到，拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧，规则的建筑和寸草不生的地表，处在史前时代的白色的星球，怪石嶙峋，恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告，高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体，若两个正四面体棱长均为2，且相交处均为棱中点，求这个组合体体积___________ .两个正四面体相交，公共部分形成的几何体表面积是___________ .
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解题方法
4 . 如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体
割去两个三棱锥
，
后剩余的几何体．给出下列四个结论：
①几何体W的体积为
；
②几何体W的表面积为
；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；
④若几何体W被与平面
平行的平面
所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
割去两个三棱锥，后剩余的几何体．给出下列四个结论：①几何体W的体积为
；②几何体W的表面积为
；③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；④若几何体W被与平面
平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为．其中所有正确结论的序号是
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5 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为___________ .
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2022-01-10更新
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733次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2022届高三1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有______ 面；如果被截正方体的棱长是
，那么石凳的表面积是______ 
.
，那么石凳的表面积是.
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2020-10-24更新
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616次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2019~2020学年度高一下学期期末质量检测数学试题
7 . 如图，一个空间几何体的主视图，左视图都是面积为，且一个内角为
的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________ ；体积为__________ ．
，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为
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真题
解题方法
8 . 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______ cm2,体积是______ cm3．
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2016-12-04更新
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1978次组卷
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13卷引用：2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷
2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评12017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体（已下线）2019年6月5日 《每日一题》文数-三视图智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷参考版）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
9-10高三·北京·开学考试
解题方法
9 . 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是_________________ ．
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