1 . 如图，轮子内胎或游泳时用的救生圈是旋转体，其母线是半径为
的圆，圆心与旋转轴
的距离为
，求其体积．
的圆，圆心与旋转轴的距离为，求其体积．
您最近一年使用：0次
2 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为
，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
2196次组卷
|
10卷引用：信息必刷卷04（北京专用）
（已下线）信息必刷卷04（北京专用）（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 求外切于定球面的圆锥的体积的最小值．
您最近一年使用：0次
4 . 求抛物线弧
绕
轴旋转轴半周所得的旋转抛物面的体积．
绕轴旋转轴半周所得的旋转抛物面的体积．
您最近一年使用：0次
5 . 如图所示，
为四边形OABC的斜二测直观图，其中
，
，
．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；(2)若该四边形
以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
您最近一年使用：0次
2024-03-20更新
|
708次组卷
|
9卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）8.2直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
您最近一年使用：0次
2024-03-10更新
|
1268次组卷
|
4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
7 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体
中，
是
上一点，
于点
，
，点绕
旋转一周所得圆的面积为_________ （用表示）；将空间四边形
绕旋转一周所得几何体的体积为_________ .
中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为
您最近一年使用：0次
2024-03-08更新
|
387次组卷
|
4卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
8 . 如图，在四边形
中，
，
，将四边形绕
旋转一周所形成的一个几何体，求这个几何体的体积．（参考台体体积公式
）
中，，，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体，求这个几何体的体积．（参考台体体积公式）
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
您最近一年使用：0次
2024-01-26更新
|
657次组卷
|
5卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）A．从该正方体的所有棱中任选两条，则这两条棱所在的直线异面的概率为 |
B．将直线 以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE，若直线DE与直线所成的角为 ， ，则 |
C．将正方体绕直线 旋转一周所得的旋转体的体积为 |
D．将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为 （已知若两个几何体的高度相同，在任一相同高度处的截面积均相等，则这两个几何体的体积相等） |
您最近一年使用：0次
