求旋转体的体积练习题及答案-高中数学高二-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

1 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（

）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．当时，	D．当时，

2024-01-26更新 | 657次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

2 . 在

中，

的中点为

，把

绕

旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从

点出发绕旋转体一周到达

点的最近路程为

，探究

与

的大小，并证明你的结论.

2023-06-08更新 | 102次组卷 | 1卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·上海奉贤·阶段练习

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题求旋转体的体积判断线面是否垂直证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正方体

的棱长为a，E､F分别为棱

､

的中点，P为体对角线

所在直线上一动点.

(1)作出该正方体过点E､F且和直线

垂直的截面，并证明该截面和直线

垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面

上运动，求

的最小值.

2021-12-24更新 | 1008次组卷 | 3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为

，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面

上.以平行于平面

的平面于距平面

任意高d处可横截得到

及

两截面，可以证明

总成立.据此，短轴长为

，长轴为

的椭球体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-09更新 | 215次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期12月校际联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·福建福州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积

名校

5 . 祖暅（公元前5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面

上．以平行于平面

的平面距平面

任意高d处可横截得到

及

两截面，可以证明

总成立．据此，短轴长为4，长轴长为6的椭球体的体积是（）．