1 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

2 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在三棱柱，侧面正方形，面平面，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角成角的余弦值．

4 . 如图，长方体中，，点为的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求的长，及二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 已知正方体的棱长为1，点为侧面的中心，点在棱上运动，正方体表面上有一点满足（，），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点为中点．

(1)求证：// 平面；
(2)点为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点B到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：异面直线与所成角的余弦值为；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.