1 . 已知两个不重合的平面,若直线,请加一个条件________ ,使得.
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2 . 如图,我们将一本书打开放置在桌面上(每页书都有一边恰好落在桌面上).根据我们所学的__________ 定理,我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.
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3 . 如图所示的折纸是一圆形硬纸片沿着直径折叠而成,如何画出这个二面角的平面角?作法是________________ .(写出作法即可,不用在图中画出)
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解题方法
4 . 在如图所示的正方体中,垂直于平面的平面有__________ .(写出两个,多写不加分,写错扣分)
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2023-11-07更新
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235次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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5 . 空间中两条异面直线所成角为,直线与平面所成角为,若的取值集合为,的取值集合为,则__________ .填“”、“.
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6 . 平面与平面垂直
(1)二面角
从一条直线出发的_____ 所组成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作______ 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的_____ ,二面角的大小可以用它的平面角度量. 二面角的范围是________ .
(2)判定定理
(3)性质定理
[注意] 垂直、平行关系的相互转化
(1)二面角
从一条直线出发的
(2)判定定理
文字语言 | 如果一个平面过另一个平面的 |
图形语言 | |
符号语言 | l⊥α,l⊂β⇒α⊥β. |
文字语言 | 两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直. |
图形语言 | |
符号语言 | α⊥β,α∩β=a,b⊂β,b⊥a⇒b⊥α. |
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2023高一·全国·专题练习
7 . 直线与平面垂直
(1)定义
一般地,如果直线l与平面α内的_____ 直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____ ,平面α叫做直线l的______ . 直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做_____ . 过一点垂直于已知平面的直线__________
(2)判定定理
(3)直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的范围是_______ .
(4)性质定理
(5)空间距离
①点到平面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的_____ ,垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____ .
②直线到平面的距离:一条直线与一个平面平行时,这条直线上______ 到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______ ,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
(1)定义
一般地,如果直线l与平面α内的
(2)判定定理
文字语言 | 如果一条直线与一个平面内的 |
图形语言 | |
符号语言 | . |
平面的一条斜线和它在平面上的
(4)性质定理
文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线平行. |
图形语言 | |
符号语言 |
①点到平面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的
②直线到平面的距离:一条直线与一个平面平行时,这条直线上
③两个平行平面间的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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解题方法
8 . 已知上海地处东经至,则上海所辖区域的经线对应的两半平面所成的二面角的大小是__ .
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9 . 从一条直线出发的两个___________ 所组成的空间图形叫做二面角.
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10 . 直二面角
当两个平面相交所成的二面角是______ 时,我们称这个二面角为直二面角.
当两个平面相交所成的二面角是
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