平行公理练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二上·湖北孝感·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平行公理平面的基本性质及辨析求直线的方向向量

名校

1 . 如图，在空间直角坐标系

中，正四棱柱

的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱

、

的中点.若平面

与平面

的交线为l，则l的方向向量可以是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-02更新 | 178次组卷 | 1卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题平行公理求空间向量的数量积线面平行的性质

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在三棱锥

中，

分别是线段

上的点，且满足

平面

，则下列说法正确的是（）

A．四边形

为矩形

B．三棱锥

的外接球的半径为

C．

D．四边形

的面积最大值为

2024-02-22更新 | 158次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖南永州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平行公理求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正三棱柱

中，点E为正方形

的中心，点F为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．2

2024-02-17更新 | 210次组卷 | 1卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

平行公理求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

4 . 在正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则异面直线

与

所成角的大小是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 425次组卷 | 21卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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2021·江苏南京·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平行公理已知面面角求其他量由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，

，点

为弧

的中点，且

四点共面.

(1)证明：

四点共面；
(2)若平面

与平面

夹角的余弦值为

，求

长.

2024-01-25更新 | 892次组卷 | 7卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·上海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平行公理线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

6 . 空间中，设

是直线

外一点，

是一个平面，则以下列命题中，错误的是（）．

A．过点有且仅有一条直线平行于	B．过点有且仅有一条直线垂直于
C．过点有且仅有一条直线垂直于	D．过点有且仅有一个平面垂直于

2024-01-22更新 | 172次组卷 | 1卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·四川自贡·期末

多选题 | 适中(0.65) |

平行公理证明异面直线垂直线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，已知三棱锥的截面平行于对棱．下列命题正确的有（）

A．四边形

是平行四边形

B．当

时，四边形

是矩形

C．当

时，四边形

是菱形

D．当

时，四边形

周长为4

2024-01-18更新 | 583次组卷 | 3卷引用：四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·上海·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算求组合体的体积平行公理空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱

的底面

在其所在平面内绕

的中心逆时针旋转

得到

，再分别连接

、

所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为

米，底层面积（即

的面积）约为

平方米.

(1)求证：

；
(2)试分别以正三棱柱

和几何体

为模型估算大厦主楼的体积.

2024-01-15更新 | 264次组卷 | 3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

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23-24高二上·上海·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断命题的真假平行公理线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

9 . 设

分别是四棱锥

侧棱

上的点.给出以下两个命题，则（）.
①若

是平行四边形，但不是菱形，则

可能是菱形；
②若

不是平行四边形，则

可能是平行四边形.

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

2024-01-15更新 | 261次组卷 | 2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

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2024高二上·上海·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平行公理平面的基本性质及辨析

10 . 如图，

的各边对应平行于

的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且

，试判断EF与

的位置关系，并说明理由．

2024-01-14更新 | 117次组卷 | 3卷引用：专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

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