名校
1 . 如图，在正方体
中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
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2023-01-09更新
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1212次组卷
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7卷引用：13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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951次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
2024高一下·全国·专题练习
3 . 如图，正四棱柱
.中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）；
(2)若Q、R分别为
中点，证明：AQ、CR、
三线共点.
.
中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）；(2)若Q、R分别为
中点，证明：AQ、CR、三线共点.
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名校
4 . 如图，已知空间四边形
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足
. 求证：
，
，
，
四点共面；
(2)
，
，
三线共点．
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：
，，，四点共面；(2)
，，三线共点．
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2024-04-15更新
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2460次组卷
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9卷引用：江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.2 平面的基本事实与推论-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱
的中点，为棱
的中点．
平面
；
(2)三棱锥
的体积大小．
中，为棱的中点，为棱的中点．
平面；(2)三棱锥
的体积大小．
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2023-12-20更新
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756次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 如图，已知
.求证：直线
共面．
.求证：直线共面．
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2024-03-29更新
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540次组卷
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12卷引用：第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积+11.2 平面的基本事实与推论（已下线）【新教材精创】11.2平面的基本事实与推论练习(1)北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十二 空间图形基本位置关系的认识沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.1 第2课时 空间的点、直线与平面（2）4.2 平面（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.2 平面的基本事实与推论沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1.1 第2课时 公理2及其推论1、2、3
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱
，AB的中点．
四点共面：
(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
中，点E，F分别为棱，AB的中点．
四点共面：(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
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2023-11-08更新
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548次组卷
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5卷引用：专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为3的正方体中，
分别为棱
的中点．
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别为棱的中点．
；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-01-12更新
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1526次组卷
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5卷引用：8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】新疆乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面ABCD，为
的中点．
与直线
相交于点，求证：为的中点；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的大小为
，求PD的长．
中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．
与直线相交于点，求证：为的中点；(2)若
，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．
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2024-01-11更新
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608次组卷
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5卷引用：第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
解题方法
10 . 在正方体中，
分别是
和
的中点，求证
(2)平面
．
(3)平面
平面．
中，分别是和的中点，求证
(2)
平面．(3)平面
平面．
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