1 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB₁上，且BD=，A₁C∩AC₁=E．

（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC₁与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC₁∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

2 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

3 . 如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点, 为的中点.

（1）求异面直线和所成的角的正切值；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面，点为棱上一动点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.

6 . 已知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

7 . 已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则；
②若，则∥；
③若，则；
④若∥，则. 其中正确的命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

9 . 在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和 的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．
求证：；
求点E到直线的距离；
求二面角的平面角的余弦值．