解题方法
1 . 在正方体
中，点P是线段
上的一个动点，记异面直线DP与
所成角为
，则
的最小值为_________ ．
中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为
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2 . 平面
过直三棱柱
的顶点
，平面
平面
，平面
平面
，且
，
，则
与
所成角的正弦值为（ ）
过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且
分別是上，下底面的中心，
是AB的中点，
.
时，求直线
与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影
恰好为
的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.
时，求直线与直线EC所成角的余弦值；(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 在
中，
为
的中点，点在线段
上，且
，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，
为底面圆上一点，满足
，则（ ）
中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量是 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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1002次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
平面
，点
是线段
上的中点，是
的中点.
(1)求异面直线
与所成角的余弦值.(2)求平面
和平面
所成的角平面角的正弦值.
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6 . 在三棱柱 
中，
平面
是等边三角形， 是棱 
的中点，在棱 
上，且
. 若 
，则异面直线
与 
所成角的余弦值是（ ）
中， 平面 是等边三角形， 是棱 的中点，在棱 上，且. 若 ，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面
垂直，已知底面是菱形，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1020次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 已知正方体中，为底面
的中心，则（ ）
中，为底面的中心，则（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角的正切值为 |
D． 平面 |
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2023-10-05更新
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240次组卷
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3卷引用：贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题
贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，为
的中点（ ）
中，为的中点（ ） A． 平面 |
B． |
C．若正方体的棱长为1，则点D到平面的距离为 |
D．若正方体的棱长为1，则直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-09-29更新
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466次组卷
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2卷引用：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
