1 . 如图所示，在长方体中，，AE=2．

(1)求直线BC和EG所成角的大小；
(2)求直线AE和BG所成角的大小．

2 . 若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有多少对?

3 . 如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点，求与所成的角．

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（       ）

   

A．

B．平面

C．与平面所成角是

D．与所成的角等于与所成的角

6 . 如图，已知长方体中，，，．

   

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？

7 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；
(2)求AC与PB所成的角；
(3)求二面角的大小．

8 . 如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则AB与平面β所成的角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).

(1)若E为棱PC的中点，求证:平面BDE；
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.

10 . 如图，正方体有12条棱，选取其中6条棱，每条棱上取一点，使这6个点正好成为正八面体的6个顶点（注:正八面体共有6个顶点）.比如从点出发，来进行构建.在与点相邻的三条棱上分别取一点，使其到点的距离都为棱长的四分之三，得到3个点，，，.同理，对与点相对的点进行类似的操作，得到另外3个点:，，.如图所示，显然，位于正方体界面上的6条线段相等，即.从正方体内部穿过的线段也有六条:，，，，，.这样一共得到12条线段，它们就是所要构建的正八面体的12条棱.通过计算它们的长度全都相等，即构建的是正八面体.在此正八面体中与所成角的余弦值是_____.