名校
1 . 如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形, 侧面
是边长为
的正方形,
为
的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.（1）求证
平面;（2）求二面角
的余弦值;（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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604次组卷
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2卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在边长为的正方形
中，点
是
的中点，点
是的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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689次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题
10-11高二下·广西桂林·期中
名校
3 . 是正角形
所在平面外一点，
分别是和
的中点，且
.
(1)求证：
是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.
是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且. (1)求证：
是和的公垂线；(2)求异面直线
和之间的距离.
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4 . 如图，已知
，
，
，
，
；求证：
.
，，，，；求证：.
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2022-08-24更新
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433次组卷
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11卷引用：北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A
北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)（已下线）8.4.1平面（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）10.1 空间的点、直线与平面(第1课时）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（B素养提升卷)8.4.2.2空间中直线与平面的位置关系练习（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第2课时）（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，已知三棱锥
，
平面，
，
，
，为的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
，平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的大小．
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名校
6 . 在长方体
中，
，
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
中，，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-06-28更新
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716次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体中，点，，
分别是棱
，
，的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值.
中，点，，分别是棱，，的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求异面直线
和所成角的余弦值.
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2020-02-09更新
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776次组卷
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2卷引用：重庆市部分区县2018-2019学年高二上学期期末测试数学（理）试题
8 . 已知直线
平面
，求证：直线b与平面
相交.
平面，求证：直线b与平面相交.
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名校
解题方法
9 . 如图，七面体
的底面是凸四边形，其中
，
，
，
垂直相交于点O，
，棱
，
均垂直于底面.
（1）证明：直线与平面
不 平行；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点O，，棱，均垂直于底面.（1）证明：直线
与平面（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-04-14更新
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1376次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
浙江省台州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】(2)湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题
10 . 求证：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线平行于另外一个平面.
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2020-01-31更新
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234次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行人教B版（2019）必修第四册课本习题11.3.3 平面与平面平行
