名校
1 . 如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形, 侧面
是边长为
的正方形,
为
的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.（1）求证
平面;（2）求二面角
的余弦值;（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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604次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)判断直线
与平面
是否相交．若相交，在图中画出交点
（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)判断直线
与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
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2022高二·上海·专题练习
3 . 如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a；求证：PQ⊂α.
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解题方法
4 . 如图,为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
，△是底面的内接正三角形，为
上一点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，△是底面的内接正三角形，为 上一点，且．(1)证明：平面
平面；(2)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由．
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5 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；(3)请判断直线
与平面的位置关系（不需说明理由）．
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解题方法
6 . 已知空间中三条不重合的直线
，两个不重合平面
，以下证明推导过程错误的是（ ）
，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-30更新
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717次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 如图，已知
，
，
，
，
；求证：
.
，，，，；求证：.
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2022-08-24更新
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433次组卷
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11卷引用：8.4.1平面（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.4.1平面（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）10.1 空间的点、直线与平面(第1课时）北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（B素养提升卷)8.4.2.2空间中直线与平面的位置关系练习（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第2课时）（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E作
交PB于点F，连接DF，BE.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连接DF，BE.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
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名校
解题方法
9 . 在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是
、、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)请判断直线与平面位置关系（不需说明理由）.
中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)请判断直线
与平面位置关系（不需说明理由）.
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2022-05-01更新
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818次组卷
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4卷引用：湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
10 . 求证：过平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，那么这条直线在该平面内．
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