1 . 如图，在正四棱锥中，点为的中点.

(1)若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小.

2 . 已知空间四边形，分别在上.
(1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由；
(2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由.

3 . 在四面体中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且．求证：

   

(1)，，，四点共面；
(2)直线，，相交于一点．

4 . 空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.

(1)求；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．

5 . 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．

6 . 如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．

7 . 如图所示，在正方体中，分别是的中点.求证：

(1)三线共点；
(2)直线和直线是异面直线.

8 . 如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．

(1)证明：E，F，D，B四点共面．
(2)证明：BE，DF，三线共点．

9 . （1）如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且．求证：直线与的交点在直线上．

（2）如图，，点是平面、外一点，从点引三条不共面的射线，，，与平面分别相交于点、、，与平面分别相交于，，，求证．

10 . 已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AA₁和AB的中点．求证：

（1）D₁，M，N，C四点共面；
（2）D₁M、DA、CN三线共点．