1 . 已知长方体ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝
，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为________ .
A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为
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2023-01-06更新
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1275次组卷
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10卷引用：第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）2020届河北省石家庄市高三五月模拟（七）数学（理）试题2020届河北省石家庄市高三五月模拟（七）数学（文）试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，
，
，
分别为直线
上的动点，记两点之间的最小距离为
，将
沿
折叠，直到三棱锥
的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为__________ .
中，，，，分别为直线上的动点，记两点之间的最小距离为，将沿折叠，直到三棱锥的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为
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2023-06-05更新
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1106次组卷
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7卷引用：专题2 用空间向量解决立体几何问题
（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离（五）【培优版】C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
中，为矩形，
平面
，
，异面直线
与
之间的距离为___________ .
中，为矩形，平面，，异面直线与之间的距离为
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2023-03-01更新
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601次组卷
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6卷引用：8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）
（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）11.3.1平行直线与异面直线-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：空间几何体中的5种距离问题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 四面体的四个顶点都在球
的球面上，
，
，点
、
、
分别为棱、
、
的中点，则下列说法正确的是______ ．
①过点、、作四面体的截面，则该截面的面积为
；
②四面体的体积为
；
③
与的公垂线段的长为；
④过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为
．
的四个顶点都在球的球面上，，，点、、分别为棱、、的中点，则下列说法正确的是①过点
、、作四面体的截面，则该截面的面积为；②四面体
的体积为；③
与的公垂线段的长为；④过
作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为．
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2022-03-24更新
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1335次组卷
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4卷引用：专题10空间中点线面的位置关系
5 . 棱长为
的正四面体的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________ ；直线与之间的距离为__________ .
的正四面体的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为与之间的距离为
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2023-06-29更新
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473次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图为几何体
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为
的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______ ；在中，异面直线
与
的距离为_________ .
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为中，异面直线与的距离为
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2023-11-14更新
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378次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，则异面直线
与之间的距离为______ .
中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为
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2023-11-02更新
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310次组卷
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2卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，两条异面直线a，b所成角为
，在直线上a，b分别取点
，E和点A，F，使
且
．已知
，
，
．则线段
的长为____________ ．
，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且．已知，，．则线段的长为
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9 . 四面体
中，
，
，
，则异面直线
与的距离为______ ．
中，，，，则异面直线与的距离为
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2023-02-06更新
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316次组卷
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5卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.5异面直线间的距离（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何 专题5 异面直线间的距离（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图所示在三棱锥
中，侧面
底面
，底面是边长为1的正三角形，侧面
中，
，且
为棱中点，则直线上任意一点与
上任意一点距离的最小值为_______ ．
中，侧面底面，底面是边长为1的正三角形，侧面中，，且为棱中点，则直线上任意一点与上任意一点距离的最小值为
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