名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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403次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，在几何体
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)点M在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的最大值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：
；(2)点M在线段
上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的最大值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，直线
垂直于平面
分别为
的中点，直线
与
相交于
点.
(1)证明：
与
不垂直；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.(1)证明：
与不垂直；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-25更新
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440次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市2022-2022学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）
2021高三上·广东·专题练习
名校
4 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，
平面，E为
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．（1）证明：
；（2）若
与平面所成角为，且，求二面角的大小．
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2021-10-12更新
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266次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，点是棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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2020-06-15更新
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2159次组卷
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16卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题
7 . 四棱锥中，底面为菱形，
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，底面为菱形，（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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2019-10-20更新
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458次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 如下图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（1）证明：
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（1）证明：
；（2）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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2020-05-03更新
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139次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题
9 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面．为线段
的中点，
为线段
上的动点．
（
）求证：
．
（
）当点满足
时，求证：直线
平面
．
（
）当点是线段中点时，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．（
）求证：．（
）当点满足时，求证：直线平面．（
）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．
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2018-03-29更新
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462次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市（第四中学、四十九中学、开发区中学）2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 在多面体中, 
平面
,
,四边形是边长为的菱形.
（1）证明:
；
（2）线段上是否存在点
,使
平面
,若存在,求
的值；若不存在,请说明理由.
中, 平面,,四边形是边长为的菱形.（1）证明:
；（2）线段
上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.
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2018-05-30更新
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963次组卷
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2卷引用：【全国省级联考】湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（文）试题
