如下图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（1）证明：
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（1）证明：
；（2）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
更新时间：2020-05-03 20:41:32
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适中
(0.64)
【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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中，底面
，
与
交于点
；
平面
，
，求点
的距离．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，已知直棱柱
的底面四边形是菱形，点
、
、、
分别在棱
、
、
、
上运动，且满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）是否存在点使得二面角
的正弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
的底面四边形是菱形，点、、、分别在棱、、、上运动，且满足，.（1）求证：
平面；（2）是否存在点
使得二面角的正弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形为直角梯形，
，
，
，
，为
的中点，点在
上，且
，以
为折痕把四边形
折起，使二面角
为直角，点
，
折起后的位置分别记为点
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上存在一点，使平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
．延长
到点，使
，判断直线
是否在平面中，说明理由．
为直角梯形，，，，，为的中点，点在上，且，以为折痕把四边形折起，使二面角为直角，点，折起后的位置分别记为点，．（1）求证：
平面；（2）在线段
上存在一点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为．延长到点，使，判断直线是否在平面中，说明理由．
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中，
，
平面
；
上，且二面角
为
，求三棱锥
的体积.
