1 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

2 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．

（1）求证：ED⊥平面ACD；
（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．

3 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.

（1）求证：；
（2）求证：.

4 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；
（2）若，求锐二面角的大小．

6 . 如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB

8 . 如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

9 . 三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

10 . 已知梯形所在平面垂直于平面于，∥， ，，．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．