1 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且，求证：平面；
(3)已知空间中有一点到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）

2 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，G是边的中点.平面平面，.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点M，使得平面，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：

（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;
（2）（用分析法证明）.

5 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

7 . 正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在找一点，使得平面.请确定点的位置，并给出证明.

8 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

9 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：
平面.

10 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B₁C⊥平面BNG；
（2）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．