1 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.

(1)若平面平面，求证:；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．

(1)求证：AE⊥CF；
(2)求三棱锥A-BCE的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

(1)证明：与不垂直；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.

（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)点M在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的最大值.

9 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角为，且，求二面角的大小．

10 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．