1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

2 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

5 . 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，且.

（1）求证；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：

（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;
（2）（用分析法证明）.

7 . 阳马和鳖臑（biē nào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取一个长方体，按图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．

再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．

（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若，证明：；
（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面与平面所成二面角的大小；
（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．