1 . 判断下列命题是否正确，画出图形，并说明理由：
(1)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；
(3)平行于同一平面的两条直线互相平行；
(4)过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行
(5)若，，则直线a平行于平面内的无数条直线．

2 . 判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

4 . 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，判断下列命题的正误，并画图说明．
(1)若，，则；
(2)若，，则；
(3)若，，则；
(4)若，，则．

5 . 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，.
   
(1)证明：与平面的交点为的重心；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：面与面所成角的正切值为.

6 . 若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且，求证O，C，D三点共线．

7 . 判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若，，则；
(2)若，，则；
(3)若，，，则．

10 . 用符号表示下列语句：
(1)点A在平面内，点B在平面内，直线AB在平面内；
(2)平面和的交线为l，直线m在平面内，且m与l交于点P．