1 . 在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

Ⅰ求证：平面BEF；
Ⅱ若，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是__________．

①对于任意的点，都有
②对于任意的点，四边形不可能为平行四边形
③存在点，使得为等腰直角三角形
④存在点，使得直线平面

3 . 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.
   
（1）证明：平面；
（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面
为侧棱的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）若点到平面的距离为，且，求点A到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
（1）求证：直线AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面,底面为菱形，，,过作平面与直线平行，交于点.
（1）求证：为的中点;
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.