1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-02-09更新
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178次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-17更新
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1086次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
3 . 已知矩形中，
，E，F分别为
，
的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，四边形为正方形，
平面，点
分别为
的中点，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积与三棱锥的体积之比.
为正方形，平面，点分别为的中点，且，.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积与三棱锥的体积之比.
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2020-03-19更新
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234次组卷
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2卷引用：南宁市东盟中学2020-2021学年高二年级期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，侧面
底面，
，底面为直角梯形，其中
，，
，O为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积.
中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.（1）求证：
平面；（2）求凸多面体
的体积.
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6 . 在四棱锥中，
平面ABCD，
是正三角形，AC与BD的交点为M，又
，
，点N是CD中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．
中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．（1）求证：
平面PAD；（2）求点M到平面PBC的距离．
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2019-09-30更新
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258次组卷
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3卷引用：2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（文）试题
7 . 如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，求三棱锥
的体积.
中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，求三棱锥的体积.
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2020-01-04更新
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427次组卷
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2卷引用：2020届西大附中高三12月月考数学（文）试题
8 . 在四棱锥中，
，
．为的中点．
（1）若点
为的中点，求证：
平面；
（2）当平面
平面时，线段上是否存在一点，使得平面
与平面所成锐二面角的大小为
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，．为的中点．（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）当平面
平面时，线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．
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9 . 在四棱锥中，，.M为CD的中点.
（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.
中，，.M为CD的中点.（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.
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10 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
.
（1）若
为的中点，求证：
平面
；
（2）若图中七面体的体积为
，且
，求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若图中七面体的体积为
，且，求点到平面的距离.
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2019-12-31更新
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407次组卷
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4卷引用：2020届西大附中高三9月月考数学（文）试题
