1 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是矩形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，且D，E，F分别是线段AB，BC，CC₁的中点.

（1）证明:EF//平面A₁CD；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，且AA₁=6，求三棱锥A₁-CDF的体积.

4 . 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.

（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.
（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面，，，，，，M，N分别为AD，PA的中点．

（1）证明：平面平面.；
（2）若，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，BD₁⊥B₁D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D₁D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．

（1）求证：D₁F//平面A₁DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面积．

8 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，， .

（1）求证:平面
（2）求三棱锥的体积.

10 . 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．
（1）证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．