1 . 在三棱柱中，，为的中点.

（1）证明：//平面；
（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．

4 . 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．

（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．

5 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)若平面ABCD∩平面B₁D₁C＝直线l，证明B₁D₁∥l.

6 . 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、A₁B₁的中点，A₁C与AC₁交于点F，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

(1)证明:平面；
(2)平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比

10 . 如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.