名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M是
的中点，点P是侧面
上的动点，且
平面
，则线段MP长度的取值范围为________ ．
中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为
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2 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，点
为底面四边形
内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为__________ .
的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为
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2023-03-24更新
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1295次组卷
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7卷引用：广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题
广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题（已下线）专题13立体几何（选择填空题）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图所示，正方体的棱长为分别为
，
的中点，点是正方体表面上的动点，若
平面
，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________ ．
的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为
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2023-03-17更新
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1262次组卷
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7卷引用：广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题
广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面
无公共点，则线段的最小值为______ .
中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为
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2023-03-11更新
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768次组卷
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5卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
5 . 如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且
＝
＝
＝
，则
＝________ .
＝＝＝，则＝
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名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段
的中点，点M在正方形
内（含边界），记过E，F，G的平面为
，若
，则
的取值范围是______ .
中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是
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2023-01-16更新
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882次组卷
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5卷引用：模块五 空间向量与立体几何-3
（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题
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7 . 正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是
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8 . 在棱长为2的正方体中，
为BC的中点．当点
在平面
内运动时，有
平面
，则线段MN的最小值为______ ．
中，为BC的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为
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2022-12-03更新
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520次组卷
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3卷引用：全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷
9 . 如图，在长方体中，
分别为
的中点.点在平面内，若直线
平面
，则线段长度的最小值是______ ・
中，分别为
的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2022-11-21更新
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878次组卷
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13卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）数学（上海A卷）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：
，
平面
，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则
_______________ .
的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则
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2022-11-10更新
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289次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题
