名校
解题方法
1 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面
内（包括边界）一动点，且
∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为
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2023-07-23更新
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789次组卷
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5卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E是棱
的中点，O是BE的中点，过点О作平面
的垂线，交平面
于点F，则
________ .
中，E是棱的中点，O是BE的中点，过点О作平面的垂线，交平面于点F，则
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解题方法
3 . 在正方体
中，
是棱
的中点，
是底面
内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是___________ .
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是
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2022-10-26更新
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169次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知正方体
，M，N分别是
，
的中点，则下列结论正确的有_________ （填序号）．
①．
②．
③．
平面
④．
平面
，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的有①．②．③．平面④．平面
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解题方法
5 . 在长方体中，
，
，E，F，G分别是棱AB，BC，
的中点，P是底面ABCD内一动点，满足
平面EFG，当BP最短时，三棱锥
外接球的体积是___________ .
中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是
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2022-07-18更新
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826次组卷
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2卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形，
，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线
与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___ 点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___ ．
中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹
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7 . 在棱长为4的正方体中，点
是棱
的中点，过点
作与截面
平行的截面，则所得截面的面积为____________ .
中，点是棱的中点，过点作与截面平行的截面，则所得截面的面积为
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2021-08-03更新
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900次组卷
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8卷引用：福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题22 立体几何中的截面问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-2（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】
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8 . 如图，在长方体中，
，，
，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
，是侧面四边形
内一动点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是_________ ．
中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是
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2021-07-22更新
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1220次组卷
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7卷引用：福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题
福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)
9 . 如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，
，E是棱的中点，设平面
经过直线
，且
平面
平面
，若
平面
，则异面直线
与
所成的角的余弦值为_______ ．
的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为
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2021-02-24更新
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1574次组卷
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4卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）
福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高二上【00003】（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
