1 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

   

3 . 如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为________，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为________.
   

4 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为______；（2）若总是保持与的夹角为，则动点的轨迹长度为______.

5 . 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面上（含边界）的动点，且满足直线平面，则动点的轨迹长度为__________；当动点到平面的距离最大时，则过点的平面截正方体所得到的截面面积为__________.

6 . 正方体的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为____________；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为____________.

7 . 两个平面平行的判定定理
如果一个平面上的______与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
[问题]在上述定理中能将“相交”两字去掉吗？
_____

8 . 已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________．

9 . 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在底面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是_________．P的轨迹长度为_____________．

10 . 如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为________，三棱锥的体积为________．