名校
解题方法
1 . 在棱长均相等的四面体
中，
为棱
不含端点
上的动点，过点A的平面
与平面
平行
若平面与平面
，平面
的交线分别为
，
，则，所成角的正弦值的最大值为__________ ．
中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为
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2023-03-08更新
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1050次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题
浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N分别是线段
，
的中点，
是线段
上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为
.当为线段的中点时，
______ ；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______ .
中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是
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2022-12-25更新
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730次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 平面
平面
，平面
平面
，平面
平面
，则直线m与n的位置关系是______ ．
平面，平面平面，平面平面，则直线m与n的位置关系是
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2022-10-23更新
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462次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题
四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在长方体中，过
的中点作一个与平面
平行的平面交
于点
，交
于点
，则
_________ ．
中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则
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2022-08-19更新
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300次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行6.4.2平面与平面平行的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 已知平面
平面
，点P是平面，外一点（如图所示），且直线
，
分别与，相交于点A，B，C，D，若
，
，
，则
______ ．
平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则
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2022-08-19更新
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604次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题
江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
6 . 平面过正方体的顶点
平面
平面
，
平面
，则
所成角的正弦值为___________ .
过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为
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2022-08-09更新
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761次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 某中学开展劳动实习，对棱长为3的正方体木块进行加工.如图，学生需要分别过顶点A和对角线BD对正方体木块进行平面切割，两个切割面与棱
，
，
，分别交于点M，F，E，N，要求两次切割所得到的截面平行，且
，则两个截面间的距离为_____________ .
，，，分别交于点M，F，E，N，要求两次切割所得到的截面平行，且，则两个截面间的距离为
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2022-07-24更新
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710次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在正方体中，是棱的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，下面说法中正确的是______ （将所有正确的序号都填上）
①存在一点，使得
；②存在一点，使得
；
③点的轨迹是一条直线；④三棱锥
的体积是定值．
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，下面说法中正确的是①存在一点
，使得；②存在一点，使得；③点
的轨迹是一条直线；④三棱锥的体积是定值．
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2022-07-13更新
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967次组卷
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4卷引用：河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
解题方法
9 . 已知是正方体的棱
的中点，过
、
、三点作平面与平面
相交，交线为
，则直线与
所成角的余弦值为______ .
是正方体的棱的中点，过、、三点作平面与平面相交，交线为，则直线与所成角的余弦值为
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2022-07-13更新
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501次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线
平面
的点F的个数是___________ .
中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是
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2022-07-09更新
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1521次组卷
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9卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
