名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
、
、
分别为
、
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2131次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，
.且
与
均为正三角形，为
的中点，为重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-31更新
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263次组卷
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2卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
平面，，分别是棱
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求平面
将三棱锥
分成的两部分的体积中较大部分的体积．
的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．
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名校
4 . 已知四棱柱的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面
平行的直线共有（ ）条
的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有（ ）条| A．4 | B．6 | C．10 | D．12 |
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2019高一上·全国·专题练习
5 . 如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
求证：PQ∥平面ABCD．
求证：PQ∥平面ABCD．
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名校
6 . 点
分别是正方体的棱
的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________ （写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线
上运动时，总有
；③点
在直线
上运动时，三棱锥
的体积的定值；④若点
是正方体的面
内的一动点，且到点
和
距离相等，则点的轨迹是一条线段．
分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．
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7 . 已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，有下列四个说法：
（1）若
，则
；（2）若
，则
；
（3）若
，则
；（4）若
，则
.
其中正确说法的个数为________ 个.
和两条不重合的直线，有下列四个说法：（1）若
，则；（2）若，则；（3）若
，则；（4）若，则.其中正确说法的个数为
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11-12高二上·湖北黄石·期末
名校
8 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是____________ ．
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2016-11-30更新
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1598次组卷
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4卷引用：2010-2011学年湖北省黄石市高二数学上学期期末考试
（已下线）2010-2011学年湖北省黄石市高二数学上学期期末考试人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
