解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，AB
CD，
，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG.
(1)求证：EG平面PDC；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，ABCD，，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG. (1)求证：EG
平面PDC；(2)若
平面，求三棱锥的体积.
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解题方法
2 . 若平面
与给定正十二面体M（棱长为1）的n条棱平行，则正整数n的取值范围是________ ，M在平面上投影面积的最大值是________ ．
与给定正十二面体M（棱长为1）的n条棱平行，则正整数n的取值范围是上投影面积的最大值是
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，
、
、
分别为
、
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2088次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在直三棱柱
中，点
、分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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926次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，
.且
与
均为正三角形，为
的中点，为重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-31更新
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262次组卷
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2卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
平面，，分别是棱
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求平面
将三棱锥
分成的两部分的体积中较大部分的体积．
的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．
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解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为
，点、为棱、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
的棱长为，点、为棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 正方体，
是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面
平行的直线有几条（ ）
，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）| A．36 | B．21 | C．12 | D．6 |
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名校
解题方法
9 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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998次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学（文）试题
19-20高二·浙江·期末
名校
10 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，
，
，
，
，为
的中点，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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468次组卷
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4卷引用：【新东方】新东方高二数学试卷304
