名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
、
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-28更新
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2575次组卷
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12卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题浙江省宁波市效实中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
名校
2 . 如图，矩形
中，
，为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若
为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1185次组卷
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7卷引用：云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
3 . 如图在长方体中，
分别是
棱的中点，是底面内一个动点，若
平面
，则
面积最小值为 （ ）
中，分别是棱的中点，是底面内一个动点，若平面，则面积最小值为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-17更新
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1783次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题【市级联考】河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题2019年重庆市三模数学理科试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届重庆市高三三诊数学（文）试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）
名校
4 . 如图，在正方体，点在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面
平面
②平面
③异面直线与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面
平面②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是④三棱锥
的体积不变| A．①② | B．①②④ | C．③④ | D．①④ |
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2020-05-05更新
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1107次组卷
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20卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题河南省新乡市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考文科数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】广西百色市2019届高三年级摸底调研考试数学理试题【市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学文试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试理科数学试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高一下学期期末数学试题（理）安徽省六安市毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省宣城市六校2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知正方体中，，分别是，
的中点，
，
分别在线段
，
上，且
.若
平面
平面
，
平面，则
与平面所成角的正切值为
中，，分别是，的中点，，分别在线段，上，且.若平面平面，平面，则与平面所成角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知四棱柱的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面
平行的直线共有（ ）条
的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有（ ）条| A．4 | B．6 | C．10 | D．12 |
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2019高三·全国·专题练习
名校
7 . 过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）
| A．4条 | B．6条 | C．8条 | D．12条 |
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2019-12-07更新
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433次组卷
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6卷引用：2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题
2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题05+直线、平面平行的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
8 . 已知直线
，平面，
，
，
，那么与平面的关系是
，平面，，，，那么与平面的关系是A． | B． | C．或 | D．与相交 |
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2019-10-25更新
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741次组卷
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3卷引用：江西省赣州市大余县新城中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省赣州市大余县新城中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是
的中点，动点在底面内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是
中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是A． | B． |
C． | D． |
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2019-06-18更新
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2484次组卷
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12卷引用：湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题
湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研(三)数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记
名校
10 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
| A．线段BM的长度是定值 |
| B．点M在某个球面上运动 |
| C．存在某个位置，使DE⊥A1C |
D．存在某个位置，使 平面A1DE |
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2020-08-13更新
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1641次组卷
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15卷引用：2015-2016学年浙江省嘉兴市一中高二上12月月考数学卷
2015-2016学年浙江省嘉兴市一中高二上12月月考数学卷2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考文科数学试卷广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷河南省郑州一中2017-2018上期高三数学（理科）一轮复习测试题（三）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
