1 . 如图，在长方体中，分别是的中点，求证：平面.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，，求证：平面

3 . 如图甲，设正方形的边长为3，点分别在上，且满足，.将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上，如图乙所示.

（1）证明：∥平面；
（2）判断直线与的位置关系（不需要说明理由），并比较线段与长度的大小并加以证明.

4 . 如图，三棱锥中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．

（1）证明：平面BDE；
（2）若是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积．

5 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点，求证：DE∥平面AB₁D₁．

6 . 如图，是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．

求证：PQ∥平面ABCD．

9 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD的中点.现分别沿BE，EC将△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2.

（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由.
（2）求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图所示，是圆的直径，是圆上两点，,圆所在的平面，，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．