2023·江苏南通·二模
名校
1 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5400次组卷
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13卷引用：专题07立体几何的向量方法
（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）空间向量与立体几何江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习
2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3281次组卷
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4卷引用：8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2023·天津·一模
名校
3 . 已知底面
是正方形，
平面，
，
，点、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2602次组卷
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11卷引用：专题07立体几何的向量方法
（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
22-23高一下·北京·期中
名校
解题方法
4 . （1）如图，在三棱柱
中，
是
的中点．求证：
平面
；
（2）如图，在三棱锥
中，为的中点，为
的中点，点在
上，且
．求证：
平面
．
中，是的中点．求证：平面；（2）如图，在三棱锥
中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．
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22-23高一下·浙江杭州·期中
名校
解题方法
5 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是
和的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2238次组卷
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6卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
2020·山东·高考真题
真题
6 . 已知点，分别是正方形的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5876次组卷
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7卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度2020年山东省春季高考数学真题（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2024·山东·二模
7 . 已知三棱锥中，平面
，过点分别作平行于平面
的直线交
于点
．
平面；
(2)若为的中点，
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
平面；(2)若
为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
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8 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱，的中点.
(1)证明：平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1526次组卷
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5卷引用：第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀
（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题
2023·山西太原·一模
9 . 如图，四棱锥中，
，且
，直线与平面的所成角为
分别是和
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1475次组卷
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4卷引用：专题13空间向量与立体几何（解答题）
（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22山西省太原市2023届高三一模数学试题陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知长方体
中，
，
.为
的中点，平面
交棱
于点.求证：
；
中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
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