解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中，
，且
分别是
，
的中点.证明：
平面
.
中，，且分别是，的中点.证明：平面.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA上的点，
为正三角形，
，
．若
，
平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．
为正三角形，，．若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．
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解题方法
3 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，
，
，且
，过M作
于H，求证：
(1)平面
平面BCE；
(2)
平面BCE.
，，且，过M作于H，求证：(1)平面
平面BCE；(2)
平面BCE.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，又
底面
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)设
是
的中点，求证：
平面
．
中，底面为菱形，，又底面为的中点．(1)求证：
；(2)设
是的中点，求证：平面．
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2022-11-15更新
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1324次组卷
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5卷引用：第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型
（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）必修第二册期末测试卷（基础卷）江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第八中学2023年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点
在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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629次组卷
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4卷引用：专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
，分别为棱
，的中点，
是线段
上的动点.证明：
平面
；
(2)
平面.
中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：
平面；(2)
平面.
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2023-07-08更新
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607次组卷
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5卷引用：专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连接
证明：平面；
中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；
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2022-08-20更新
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1275次组卷
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5卷引用：专题30 直线、平面平行的判定与性质-2
（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2657次组卷
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10卷引用：专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编
（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
9 . 已知正方形和正方形
，如图所示，
、
分别是对角线
、
上的点，且
．求证：
平面
．
和正方形，如图所示，、分别是对角线、上的点，且．求证：平面．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
平面ABC，
，
，E，F分别为棱AB和
的中点.
(1)在棱上是否存在一点D，使得
平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.(1)在棱
上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-30更新
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1062次组卷
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6卷引用：8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
