名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且四边形是正方形，
，
，
分别是棱
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，侧面
是菱形，
，
、分别为棱
、
的中点，为线段
的中点．证明：
平面
.
中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．证明：平面.
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2023-11-12更新
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674次组卷
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7卷引用：第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
平面
；
中，，，分别是线段，的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
平面；
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2023-07-21更新
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764次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
4 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形．
（1）设
为
上靠近
的三等分点，
为上靠近
的三等分点．求证：
平面
．
（2）设是
上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2328次组卷
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4卷引用：专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直．
(1)若为线段
上的一个动点，证明：
∥平面
(2)若
，，直线
与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离．
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．(1)若
为线段上的一个动点，证明：∥平面(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．
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7 . 如图，在四棱锥中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，
是等边三角形，底面是直角梯形，
，
，，分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 在如图所示的圆柱
中，为圆
的直径，
、是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1274次组卷
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12卷引用：专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知在直三棱柱中，
，且
分别是
，
的中点.证明：
平面
.
中，，且分别是，的中点.证明：平面.
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