如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习 查看更多[10]
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更新时间：2024/04/15 09:27:33
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【推荐1】如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为
.
(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
.(1)求该正四棱锥的表面积；
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【推荐2】《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，
是长方体.
(1)求证：三棱锥
为鳖臑；
(2)若
，
，
，求三棱锥的表面积.
是长方体.(1)求证：三棱锥
为鳖臑；(2)若
，，，求三棱锥的表面积.
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，且
.
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【推荐1】如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在点，使得平面
平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，
，
，
分别是
的中点，
是底面正方形
的中心，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
(3)求点平面
的距离.
中，，，分别是的中点，是底面正方形的中心，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)求点
平面的距离.
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的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将
沿
，如图2．
的位置关系，并说明理由；
的余弦值；
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，直棱柱中，底面为梯形，
，且
分别是棱
，的中点.证明：平面
平面
；
中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.证明：平面平面；
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【推荐2】已知空间几何体
中，
与
均为边长为2的等边三角形，
为腰长为3的等腰三角形，
，平面
平面
，平面
平面
分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，，平面平面，平面平面分别为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥
．
平面SCD．
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为
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(1)证明：
平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD1A1.
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【推荐3】如图，三棱锥
中，
⊥底面，
，
，为
的中点，为的中点，点
在
上，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求证：
∥平面
．
中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：
⊥平面；（2）求证：
∥平面．
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