1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2 . 如图，四棱锥中，
，且
，直线
与平面
的所成角为
分别是
和
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1481次组卷
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4卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题
山西省太原市2023届高三一模数学试题陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：
平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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2022-03-19更新
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1308次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
解题方法
4 . 在直四棱柱
中，底面是正方形，
，
，点E，M，N分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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解题方法
5 . 如图，四棱锥中，
平面且
.底面是平行四边形，且
，
，
，
交
于
.
（1）
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔
（2）对于（1）中的，求二面角
的余弦值.
中，平面且.底面是平行四边形，且，，，交于.（1）
上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔（2）对于（1）中的
，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，在长方体中，，
，
.点
为对角线
的中点.
（1）证明：直线
平行于平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，，，.点为对角线的中点.（1）证明：直线
平行于平面；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
7 . 棱长为
的正方体，
为
中点，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
的正方体，为中点，为的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 将三棱锥
与
拼接得到如图所示的多面体，其中
，
，
，
分别为
，，
，
的中点，
.
（1）当点
在直线
上时，证明：
平面
；
（2）若
与
均为面积为
的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.（1）当点
在直线上时，证明：平面；（2）若
与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
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2020-02-18更新
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448次组卷
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2卷引用：2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且，
，
，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2018-02-15更新
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968次组卷
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3卷引用：【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题
名校
10 . 如图，菱与四边形
相交于，
平面，
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
成角的正弦值.
与四边形相交于，平面，为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面成角的正弦值.
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2017-06-02更新
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761次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题
