【推荐1】已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将三角形沿折起，使.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．

【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．

（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐3】如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且．

(1)证明：；
(2)在棱PB上是否存在一点F使平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)设平面与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点(不含端点)，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的余弦值.

【推荐3】在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

【推荐1】如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为.
   
(1)求圆柱的表面积；
(2)若，求点F到平面BDE的距离.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，.

（1）求证：；
（2）若与底面ABCD所成的角为，求点D到平面PBC的距离.

【推荐3】如图，在长方体中，，M为上一点．

（1）求直线与底面所成角的大小；
（2）若，求点A到平面的距离．