1 . 在平面四边形
中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点
，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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名校
解题方法
2 . 如图甲，在四边形
中，
，
．现将
沿
折起得图乙，点
是
的中点，点
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交
、
于点
、
，注明、的位置，并证明．
中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
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解题方法
3 . 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台
中，
分别为
的中点，
，侧面
与底面所成角为
.
平面
；
(2)线段上是否存在点，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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2024-09-03更新
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897次组卷
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4卷引用：第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2
（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试 (二)数学试题福建省2025届高三高考模拟数学试题
解题方法
4 . 如图1，
是边长为3的等边三角形，点
分别在线段
上，且
，沿
将
翻折到
的位置，使得
，如图2.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为3的等边三角形，点分别在线段上，且，沿将翻折到的位置，使得，如图2.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，
.
；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
.
；(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2024-06-20更新
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527次组卷
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7卷引用：信息必刷卷04（北京专用）
（已下线）信息必刷卷04（北京专用）（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若为侧棱的中点，求证：
平面
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面.
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2024-06-13更新
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1230次组卷
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4卷引用：6.2 空间几何中的平行与垂直
（已下线）6.2 空间几何中的平行与垂直海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）广西百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在四棱锥
中，
平面
，点在线段上，且
.求证：
平面
.
中，平面，点在线段上，且.求证：平面.
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，
，
，点、在平面的同侧，
，
，
，平面
平面，
.求证：
平面
；
，，点、在平面的同侧，，，，平面平面，.求证：平面；
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且
，
.
平面
；
(2)在棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在求出
的值；若不存在，说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-05-04更新
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1832次组卷
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4卷引用：专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市江西科技学院附中2023-2024学年高一下学期5月份月考数学试卷
解题方法
10 . 在直三棱柱
中，
，
，
，G是
的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．的中点，证明：平面
；
(2)若直线
与平面所成的角正弦值为
，求
．
中，，，，G是的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．
的中点，证明：平面；(2)若直线
与平面所成的角正弦值为，求．
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