解题方法
1 . 如图，正方形
的边长为1，
面，
，且
，M为线段
上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为
；②
；③若
面
，则M为的中点；④
的最小值为3.其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是
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解题方法
2 . 如图，过正方体
的顶点
、
与棱
的中点
的平面与底面所在平面的交线记为
，则与
的位置关系为_________ .
的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为
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2020-03-01更新
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985次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习28 平面与平面平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期中测试（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，
，
分别为线段
，
上的动点，若直线
与平面
没有公共点或有无数个公共点，点
为的中点，则点的轨迹长度为______ .
，底面是边长为6的正方形，，分别为线段，上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为
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2020-05-18更新
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483次组卷
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2卷引用：2019届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学模拟测试文科数学（二）试题
4 . 设
、
是两个不同的平面，点
、
，
、
，下列命题中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 ， |
B．若，，则， |
C．若 ， ， ，则 、 ， |
D．若， ，则 |
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
，点在
上，点
在
上，且
.
（1）求证：，
，，四点共面.
（2）若点
在
上，
，点在
上，
，求证：
平面
.
的棱长为，点在上，点在上，且.（1）求证：
，，，四点共面.（2）若点
在上，，点在上，，求证：平面.
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6 . 在棱长为
的正方体中，点为中点，过点作平面
平面
，平面与侧面交于线段，点为线段上任意一点，则线段
长度的最小值是
的正方体中，点为中点，过点作平面平面，平面与侧面交于线段，点为线段上任意一点，则线段长度的最小值是A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，是棱
的中点，是棱的中点，
为侧面
上的动点，且
∥面
，则在侧面上的轨迹的长度是________ .
的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，为侧面上的动点，且∥面，则在侧面上的轨迹的长度是
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名校
8 . 如图，平面平面，过平面，外一点引直线
分别交平面，平面于、两点，
，
，引直线
分别交平面，平面于、
两点，已知
，则的长等于（ ）
平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则的长等于（ ）| A．9 | B．10 | C．8 | D．7 |
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2019-12-13更新
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625次组卷
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3卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（文）试题（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）
9 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2150次组卷
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33卷引用：新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题
新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
10 . 如图，在长方体中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
面积的最小值为______ .
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为
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2019-10-12更新
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188次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市2019-2020学年高三上学期9月调研理科数学试题
