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1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为等边三角形，
，点
为棱
上的动点．
平面
；
(2)当二面角
的大小为
时，求线段
的长度．
中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点．
平面；(2)当二面角
的大小为时，求线段的长度．
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2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，平面
平面．
平面ABC．
(2)若
，
，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面．
平面ABC．(2)若
，，求直线BC与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台
中，
，棱
，
的中点分别为
，
．若该棱台顶点
，
的曲率之差为
，则（ ）
与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台中，，棱，的中点分别为，．若该棱台顶点，的曲率之差为，则（ ）A． |
B．平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值等于 |
D．多面体 顶点D的曲率的余弦值等于 |
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4 . 如图，在三棱柱中，正方形
的棱长为2，
，点M为AB中点，
．为直三棱柱；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．
为直三棱柱；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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5 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
；
(2)若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．
；(2)若
，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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6 . 在一个圆锥中，为圆锥的顶点， 
为圆锥底面圆的圆心，
为线段
的中点，
为底面圆的直径， 
是底面圆的内接正三角形，
①
平面
；
②
平面
；
③圆锥的侧面积为
；
④三棱锥
的内切球表面积为
．
其中正确的结论个数为（ ）
为圆锥的顶点， 为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径， 是底面圆的内接正三角形，①
平面；②
平面；③圆锥的侧面积为
；④三棱锥
的内切球表面积为．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，
，点
在
上，点
在
上，平面
平面
．是的中点；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面．
是的中点；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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9 . 如图所示，点为正方体形木料
上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使 平面 |
C．不存在点，使 平面 |
D．经过点在上底面上画一条直线 与 垂直，若与直线 重合，则点为上底面中心 |
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10 . 如图，已知四边形为矩形，
，
，E为
的中点，将
沿进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)设，的延长线交于点N，则线段
上是否存在点Q，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
．
为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)设
，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．
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