1 . 如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离，
中，底面，，，，，，为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离，
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2019-06-12更新
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3563次组卷
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7卷引用：【区级联考】湖北省武汉市武昌区2019届高三五月调研考试数学（文）试题
2 . 如图所示，在平行四边形中，
，
，将它沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，则点与点
之间的距离为_________ ；
中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为，则点与点之间的距离为
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名校
3 . 点
分别是正方体
的棱
的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________ （写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线
上运动时，总有
；③点
在直线
上运动时，三棱锥
的体积的定值；④若点
是正方体的面
内的一动点，且到点和
距离相等，则点的轨迹是一条线段．
分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．
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4 . 如图，三棱柱
的侧面
是边长为
的菱形，
，且
.
(1)求证:
；
(2)若
，当二面角
为直二面角时，求三棱锥
的体积.
的侧面是边长为的菱形，，且.(1)求证:
；(2)若
，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.
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2019-01-26更新
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1217次组卷
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2卷引用：湖北省省实验、武汉中学等学校联考2018-2019学年高一下学期期末数学试卷
2013·四川南充·一模
5 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 
平面 ，
， 、
、 
分别为
、 
、
的中点，且 
．
（1）求证：平面
平面 
；
（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
是正方形， 平面 ，， 、、 分别为、 、的中点，且 ．（1）求证：平面
平面 ；（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
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2016-12-02更新
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849次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷
12-13高三上·湖北省直辖县级单位·期末
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，
底面，
，点在线段
上，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，且
与平面所成的角为
，求二面角
的正切值．
中，底面，，点在线段上，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．
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真题
名校
7 . 下列五个正方体图形中，
是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)
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2016-03-23更新
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795次组卷
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10卷引用：湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学
湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷北京市东城区2018-2019学年高一下学期期末数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
