1 . 已知如图一，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.

3 . 四棱锥中，底面是中心为的菱形，，．

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值．

4 . 在四棱锥中，底面是等腰梯形，其中∥，若，，且侧棱与底面所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．

5 . 如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.
（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

6 . 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面EFPQ
C．平面EFPQ	D．直线和所成角的余弦值为

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）证明：直线⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

8 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知三棱锥中，△与△均为等腰直角三角形，且∠，，为上一点，且平面．

（1）；
（2）过作三棱锥的截面分别交于，若四边形为平行四边形，求此四边形的面积．

10 . 如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设， 求三棱锥的体积.