1 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

3 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

4 . 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列判断正确的是（       ）

A．平面	B．点到平面的距离为
C．三棱锥的体积为1	D．三棱锥外接球的表面积为

5 . 在梯形中，,，,且.
   
(1)若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值
(2)求点到面的距离.

6 . 如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______．
   

8 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

9 . 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面平面DAC，则二面角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，三棱柱的体积为，侧面是矩形，，，且已知二面角是钝角.

(1)求的长度；
(2)求二面角的大小.