1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 已知等腰直角三角形，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．

（Ⅰ）设点为中点，求证：面；
（Ⅱ）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．

4 . 如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是

A．是正三棱锥

B．直线与平面相交

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．异面直线和所成角是