已知等腰直角三角形
，
，
分别是
的中点，沿
将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点
为
中点，求证：
面；
（Ⅱ）设
为
的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
更新时间：2020-04-20 18:59:56
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
-中， 
，
， 
，
在底面 的射影为
的中点， 
为
的中点.
（1）证明：D 
平面
；
（2）求二面角-BD- 
的平面角的余弦值.
-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.（1）证明：
D 平面；（2）求二面角
-BD- 的平面角的余弦值.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】如图，直三棱锥中，
，
，
是
边的中点，过
作截面交于点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求点
到截面的距离．
中，，，是边的中点，过作截面交于点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求点
到截面的距离．
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是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，
，
平面
；
的余弦值．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，四棱锥
中，
是等边三角形，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）①求证：
平面
；
②求线段
的长度；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，，，分别是，的中点.（1）①求证：
平面；②求线段
的长度；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
在线段上，且
．
(1)探究在线段上是否存在点，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，在平面内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角
的大小为
，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面，
，
,
（Ⅰ）平面
平面；
（Ⅱ）为
的延长线上的一点．若二面角
的大小为
，求的长．
中，平面，， ,（Ⅰ）平面
平面；（Ⅱ）
为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．
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平面ABCD，
是等边三角形，四边形ABCD是矩形，
，F为棱PA上一点，且
，M为AD的中点，四棱锥
．
，N是PB的中点，求证：平面
平面PCD；
，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为
．
